2. 考研
  3. 设有向量组α1＝(1，﹣1，2，4)，α2＝(0，3，1，2)，α3＝(3，0，7，14)，α4＝(1，﹣2，2，0)，α5＝(2，1，5，10)，则该向量组的极大线性无关组是( )．

设有向量组α1＝(1，﹣1，2，4)，α2＝(0，3，1，2)，α3＝(3，0，7，14)，α4＝(1，﹣2，2，0)，α5＝(2，1，5，10)，则该向量组的极大线性无关组是( )．

admin2020-06-05  28
问题 设有向量组α1＝(1，﹣1，2，4)，α2＝(0，3，1，2)，α3＝(3，0，7，14)，α4＝(1，﹣2，2，0)，α5＝(2，1，5，10)，则该向量组的极大线性无关组是(    )．
选项 A、α1，α2，α3
B、α1，α2，α4
C、α1，α2，α5
D、α1，α2，α4，α5
答案B
解析 以所给向量为列向量构成矩阵A，并对其施行初等变换，将其化为阶梯形矩阵，得
A＝(α1T，α2T，α3T，α4T，α5T)＝
可见R(A)＝3，从而该向量组的秩为3，即其极大无关组含有3个线性无关的向量，根据A的行阶梯形，可知α1，α2，α3，α4是该向量组的一个极大无关组，故(B)正确．
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考研数学一

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