设y＝(1＋sinx)x，则＝_______．

admin2021-01-19 65

问题设y＝(1＋sinx)^x，则

＝_______．

选项

答案应填－πdx．

解析 [分析] 本题属基本题型，幂指函数的求导(或微分)问题可化为指数函数求导或取对数后转化为隐函数求导．
[详解1]y＝(1＋sinx)^x＝e^{xln(1＋sinx)}，于是

，
从而

＝y’(π)dx＝－πdx．
[详解2] 方程两边取对数，lny＝xln(1＋sinx)，对x求导，得

，
于是y’＝(1＋sinx)^x.

故

[评注] 幂指函数的求导问题，既不能单纯作为指数函数对待，也不能单纯作为幂函数而直接运用相应的求导公式．

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