设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝XTAX＝aχ12＋2χ22－2χ32＋2bχ1χ3(b＞0)，其中二次型f的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为－12． (1)求a、b的值； (2)利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换和

admin2016-06-30 116

问题设二次型f(χ₁，χ₂，χ₃)＝X^TAX＝aχ₁²＋2χ₂²－2χ₃²＋2bχ₁χ₃(b＞0)，其中二次型f的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为－12．
(1)求a、b的值；
(2)利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵．

选项

答案(1)f的矩阵为A＝[*]由λ₁＋λ₂＋λ₃＝a＋2＋(－2)＝1，及λ₁λ₂λ₃＝｜A｜＝2(－2a－b²)＝－12，解得a＝1，b＝2． (2)正交矩阵P＝[*]，可使P^TAP＝[*]，故在正交变换[*]下，f的标准形为f＝2y₁²＋2y₂²－3y₃²．

解析

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考研数学二

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设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝XTAX＝aχ12＋2χ22－2χ32＋2bχ1χ3(b＞0)，其中二次型f的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为－12． (1)求a、b的值； (2)利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换和

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设总体X～N(0，σ2)，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，所服从的分布.

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n为正整数，a为某实数，a≠0,且,则n=，并且a=。

设函数f(x)在(－∞,+∞)上满足2f(1+x)+f(1－x)=ex,试求f’(x)。

在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围成图形的面积为,试求：过切点A的切线方程。

按照复合函数偏导的方法，得[*]

下列提法中不是种群的数量特性的是()

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A．微晶纤维素B．碳酸氢钠C．硬脂酸镁D．乙基纤维素E．聚乙二醇不溶于水，可用作缓释制剂的辅料的是

甲状腺功能亢进症早期哪种检查可显著升高

甲公司为国有独资公司，乙公司为甲公司独资举办的子公司，1996年，甲公司出资70%、乙公司出资30%，投资创办丙有限责任公司，甲公司总经理王某兼任该公司的董事长。请根据这些情况和下列名题中设定的条件回答问题：()。

一定量的理想气体，在温度不变的条件下，当容积增大时，分子的平均碰撞次数和平均自由程的变化情况是()。

施工现场临时用电配电箱金属箱门与金属箱件的连接材料正确的是()。

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公民、法人或者其他组织认为公安机关的具体行政行为所依据的()不合法，在对具体行政行为申请行政复议时，可以一并向行政复议机关提出对该规定的审查申请。

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