已知B=，矩阵A相似于B,A为A的伴随矩阵，则︱A+3E︱=_________________________。

admin2018-11-16 80

问题已知B=

，矩阵A相似于B,A^*为A的伴随矩阵，则︱A^*+3E︱=_________________________。

选项

答案27

解析 A相似于B，则A^*+3E相似于B^*+3E，于是︱A^*+3E︱=︱B^*+3E︱，
方法一：求出B^*=︱B︱B^-1=-12

，
︱B^*+3E︱=

=27。
方法二：用特征值︱λE-B︱=

=︱λ-3︱(λ²-4)，B的特征值为2，-2，3，︱B︱=-12，于是B^*的特征值为-6，6，-4，B^*+3E的特征值为-3，9，-1，︱B^*+3E︱=27。

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