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  3. 若向量组α，β，γ线性无关，α，β，η线性相关，则( )．

若向量组α，β，γ线性无关，α，β，η线性相关，则( )．

admin2021-10-08  3
问题 若向量组α，β，γ线性无关，α，β，η线性相关，则(    )．
选项 A、α必可由β，γ，η线性表示
B、β必不可由α，γ，η线性表示
C、η必可由α，β，γ线性表示
D、η必不可由α，β，γ线性表示
答案C
解析 由α，β，γ线性无关知，α和β线性无关．又由α，β，η，线性相关知，η可由α和β线性表示(且表示式唯一)，从而η可由α，β，γ线性表示，故(C)入选．
对于选项(A)，(B)，可用反例说明，若取η＝0，由α，β，η线性无关可知，α不能由β，γ线性表示，此时也不能由α，β，γ线性表示，(A)不正确．取η＝β，显然β可由α，γ，η线性表示，(B) 也不正确．
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考研数学一

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