一商店经销某种商品，每周进货量X与顾客对该种商品的需求量y是相互独立的随机变量，且都服从区间[10，20]上的均匀分布．商店每售出一单位商品可得利润1 000元；若需求量超过了进货量，商店可从其他商店调剂供应，这时每单位商品可得利润500元，试计算此商店经

admin2020-03-05 39

问题一商店经销某种商品，每周进货量X与顾客对该种商品的需求量y是相互独立的随机变量，且都服从区间[10，20]上的均匀分布．商店每售出一单位商品可得利润1 000元；若需求量超过了进货量，商店可从其他商店调剂供应，这时每单位商品可得利润500元，试计算此商店经销该种商品每周所得利润的期望值．

选项

答案设一周内所得利润为T，则 [*] ET=E[g(X，Y)]=∫_－∞^+∞∫_－∞^+∞g(x，y)f(x，y)dxdy，其中 [*] 所以 [*] =10∫₁₀²⁰dy∫_y²⁰ydx+5∫₁₀²⁰dy∫₁₀^y(x+y)dx [*] 其中D₁={(x，y)｜y≤x≤20，10≤y≤20}，D₂={(x，y)｜10≤x≤y，10≤y≤20)．

解析

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考研数学一

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