(2012年)已经知A＝，二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χT(ATA)χ的秩为2． (Ⅰ)求实数a的值； (Ⅱ)求正交变换χ＝Qy将f化为标准形．

admin2016-05-30 87

问题 (2012年)已经知A＝

，二次型f(χ₁，χ₂，χ₃)＝χ^T(A^TA)χ的秩为2．
(Ⅰ)求实数a的值；
(Ⅱ)求正交变换χ＝Qy将f化为标准形．

选项

答案(Ⅰ)因为r(A^TA)＝r(A)，对A施以初等行变换 [*] 可见当a＝－1时，r(A)＝2，所以a＝－1． (Ⅱ) 由于a＝－1，所以A^TA＝[*]．矩阵A^TA的特征多项式为｜λE－A^TA｜＝[*] ＝(λ－2)(λ²－6λ)＝λ(λ－2)(λ－6)，于是得A^TA的特征值为λ₁＝2，λ₂＝6，λ₃＝0．对于λ₁＝2，由求方程组(2E－A^TA)χ＝0的一个非零解，可得属于λ₁＝2的一个单位特征向量[*](1，－1，0)^T；对于λ₂＝6，由求方程组(6E－A^TA)χ＝0的一个非零解，可得属于λ₂＝6的一个单位特征向量[*](1，1，2)^T；对于λ₃＝0，由求方程组(A^TA)χ＝0的一个非零解，可得属于λ₃＝0的一个单位特征向量[*](1，1，－1)^T．令矩阵Q＝[*] 则f在正交变换χ＝Qy下的标准形为f＝2y₁²＋6y₂²．

解析

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考研数学二

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(2012年)已经知A＝，二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χT(ATA)χ的秩为2． (Ⅰ)求实数a的值； (Ⅱ)求正交变换χ＝Qy将f化为标准形．

考研数学二

A为四阶方阵，方程组AX=0的通解为x=k1(1，0，1，0)T+k2(0，0，0，1)T，A的伴随矩阵为A，则秩(A)*=()．

设微分方程+p(x)y=f(x)有两个特解，则该微分方程的通解为________．

求常数项级数的和：

设an=∫0π/4tannxdx，证明：对任意常数λ＞0，级数收敛．

设矩阵是满秩的，则直线与直线()．

计算曲面积分I=(2x+z)dydz+zdxdy，其中∑为有向曲面z=x2+y2(0≤z≤1)，并且其法向量与z轴正向夹角为锐角．

设求a，b的值.

设为连续函数，试确定a和b的值。

设A是n(n>1)阶矩阵，满足Ak=2E(k>2，k∈Z+)，则(A+)k=()．

请设计债券发行业务流程及控制要点。

下列为癓瘕病因病机的是()

尿红细胞管型，主要见于

患者，女，62岁，患有2型糖尿病，平时未规律监测血糖，今日来院复诊，欲了解近三个月内的血糖总体控制情况，应监测的指标是()。

假定两个资产A和B完全负相关，预期收益分别为10%和15%，标准差分别为18%和25%，则下列说法正确的是()。

国民经济恢复时期，我国的外贸计划单独编制了哪几项?()

阅读下列公文，回答问题。××省人民政府办公厅文件

战时窝藏逃离部队军人罪与窝藏罪的主要区别在于（）不同。

WilltheWorldRememberDisneyorPlato?SignificantWorldwideInfluenceofAmericanCultureLONDON--Downinthemall,b

(2012年)已经知A＝，二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χT(ATA)χ的秩为2． (Ⅰ)求实数a的值； (Ⅱ)求正交变换χ＝Qy将f化为标准形．

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设微分方程+p(x)y=f(x)有两个特解，则该微分方程的通解为________．

求常数项级数的和：

设an=∫0π/4tannxdx，证明：对任意常数λ＞0，级数收敛．

设矩阵是满秩的，则直线与直线()．

计算曲面积分I=(2x+z)dydz+zdxdy，其中∑为有向曲面z=x2+y2(0≤z≤1)，并且其法向量与z轴正向夹角为锐角．

设求a，b的值.

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