在第Ⅰ象限内作椭球面的切平面，使该切平面与三个坐标面所围成的四面体体积最小，并求切点坐标．

admin2022-07-21 67

问题在第Ⅰ象限内作椭球面

的切平面，使该切平面与三个坐标面所围成的四面体体积最小，并求切点坐标．

选项

答案设P(x₀，y₀，z₀)为椭球面上一点，令F(x，y，z)=[*]则[*]，故点P(x₀，y₀，z₀)处的切平面方程为 [*] 在上式中令y=z=0，可得切平面在x轴上的截距为：x=a²/x₀．同理可得：y=b²/y₀，z=c²/z₀．则切平面与三坐标面所围四面体体积为[*] 现求V在条件[*]之下的最小值．令L(x₀，y₀，z₀，λ)=lnx₀+lny₀+lnz₀+λ[*] 解方程组[*] 可得[*] 故当切点坐标为[*]时，切平面与三坐标面所围的四面体体积最小．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/bRR4777K

考研数学三

相关试题推荐

设总体X的密度函数为X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，求参数θ的最大似然估计量．
设X1，X2，…，Xn，…相互独立，则X1，X2，…，Xn，…满足辛钦大数定律的条件是()．
求曲线的上凸区间．
设z=f(x，y)由方程z-y-z+xez-y-x=0确定，求dz．
确定常数a，c的值，使得，其中c为非零常数．
(1)设，求a，b的值．(2)确定常数a，b，使得ln(1+2x)+=x+x2+o(x2)．(3)设b＞0，且，求b．
求下列极限：
过曲线y=x2(x≥0)上某点作切线，使该曲线、切线与x轴所围成图形的面积为，求切点坐标、切线方程，并求此图形绕z轴旋转一周所成立体的体积．
设λ1，λ2，λ3是三阶矩阵A的三个不同特征值，a1，a2，a3分别是属于特征值λ1，λ2，λ3的特征向量，若a1，A(a1＋a2)，A2(a1＋a2＋a3)线性无关，则λ1，λ2，λ3满足_____________．
设a1＝1，当n≥1时，an＋1＝，证明：数列{an}收敛并求其极限．

随机试题

ThepublicationofmarkedthebeginningofRomanticAge.()
某企业采用先进先出法计算发出甲材料的成本，2007年2月1日，结存甲材料200公斤，每公斤实际成本100元；2月10日购入甲材料300公斤，每公斤实际成本110元；2月15日发出甲材料400公斤。2月末，库存甲材料的实际成本为（）元。
某化工厂男工，36岁。因厂内氯气缓冲罐爆炸，吸入氯气后频咳、流泪、胸闷、呼吸困难入院。体温37℃，脉搏102次／分，呼吸32次／分。体检：眼结膜充血，口唇发绀，咽红肿，咯白色血丝痰。两肺布满干性啰音，两肺底可闻及水泡音。实验室检查：末梢血白细胞数20×10
女性，48岁，突发右上腹剧烈绞痛，伴右肩背痛，恶心、呕吐24小时，既往有类似发作，吃油腻食物后右上腹胀痛，嗳气，T39．8℃，P98次／min，BP140／90mmHg，无黄疸，可触及肿大胆囊，有明显腹膜刺激征，Murphy征阳性。最重要的治疗方法
决定刺激性气体的作用部位和病变程度的因素是()
进行性血胸的诊断，除外
零件的联接表面之间，在外力作用下，接触部位产生较大的接触应力而引起变形，即是零件的接触()较差。
我国现在基本上采用的行政组织结构是直线——职能式结构。()
“媒体暴力”一般被认为是包括电影、电视、电子游戏、报刊等在内的媒体含有或刊登暴力内容，并对人们正常生活造成某种不良影响的暴力现象；而另外一种则是“媒体本身的暴力”，指媒体及其从业者利用媒体本身作为大众传播媒介的话语权优势对新闻当事人或被波及的人群所实施的一
1931年1月至1935年1月以陈绍禹(王明)为代表的“左”倾教条主义给中国革命造成了严重危害。其主要错误有()

最新回复(0)

在第Ⅰ象限内作椭球面的切平面，使该切平面与三个坐标面所围成的四面体体积最小，并求切点坐标．

考研数学三

设总体X的密度函数为X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，求参数θ的最大似然估计量．

设X1，X2，…，Xn，…相互独立，则X1，X2，…，Xn，…满足辛钦大数定律的条件是()．

求曲线的上凸区间．

设z=f(x，y)由方程z-y-z+xez-y-x=0确定，求dz．

确定常数a，c的值，使得，其中c为非零常数．

(1)设，求a，b的值．(2)确定常数a，b，使得ln(1+2x)+=x+x2+o(x2)．(3)设b＞0，且，求b．

求下列极限：

过曲线y=x2(x≥0)上某点作切线，使该曲线、切线与x轴所围成图形的面积为，求切点坐标、切线方程，并求此图形绕z轴旋转一周所成立体的体积．

设λ1，λ2，λ3是三阶矩阵A的三个不同特征值，a1，a2，a3分别是属于特征值λ1，λ2，λ3的特征向量，若a1，A(a1＋a2)，A2(a1＋a2＋a3)线性无关，则λ1，λ2，λ3满足_____________．

设a1＝1，当n≥1时，an＋1＝，证明：数列{an}收敛并求其极限．

ThepublicationofmarkedthebeginningofRomanticAge.()

某企业采用先进先出法计算发出甲材料的成本，2007年2月1日，结存甲材料200公斤，每公斤实际成本100元；2月10日购入甲材料300公斤，每公斤实际成本110元；2月15日发出甲材料400公斤。2月末，库存甲材料的实际成本为（）元。

决定刺激性气体的作用部位和病变程度的因素是()

进行性血胸的诊断，除外

零件的联接表面之间，在外力作用下，接触部位产生较大的接触应力而引起变形，即是零件的接触()较差。

我国现在基本上采用的行政组织结构是直线——职能式结构。()

1931年1月至1935年1月以陈绍禹(王明)为代表的“左”倾教条主义给中国革命造成了严重危害。其主要错误有()