在曲线y=(x-1)2上的点(2，1)处作曲线的法线，由该法线、x轴及该曲线所围成的区域为D(y＞0)，则区域D绕x轴旋转一周所成的几何体的体积为( )．

admin2019-09-04 83

问题在曲线y=(x-1)²上的点(2，1)处作曲线的法线，由该法线、x轴及该曲线所围成的区域为D(y＞0)，则区域D绕x轴旋转一周所成的几何体的体积为( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析过曲线y=(x-1)²上点(2，1)的法线方程为y=

+2，该法线与x轴的交点为(4，0)，则由该法线、z轴及该曲线所围成的区域D绕x轴旋转一周所得的几何体的体积为V=π∫₁²(x-1)⁴dx+π∫₂⁴

，选D．

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考研数学三

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