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  3. n把钥匙中只有一把可以把门打开，现从中任取一把开门，直到打开门为止，下列两种情况分别求开门次数的数学期望和方差： (1)试开过的钥匙除去； (2)试开过的钥匙重新放回.

n把钥匙中只有一把可以把门打开，现从中任取一把开门，直到打开门为止，下列两种情况分别求开门次数的数学期望和方差： (1)试开过的钥匙除去； (2)试开过的钥匙重新放回.

admin2021-12-21  1
问题 n把钥匙中只有一把可以把门打开，现从中任取一把开门，直到打开门为止，下列两种情况分别求开门次数的数学期望和方差：
(1)试开过的钥匙除去；
(2)试开过的钥匙重新放回.
选项
答案(1)设X为第一种情况开门次数，X的可能取值为1，2，…，n. 且P(X=k)=1/n，k=1，2，…，n. 注意：设第3次才能打开门，则 [*] D(X)=E(X2)-[E(X)]2=(n2-1)/12. (2)设Y为开门次数，Y的可能取值为1，2，…，n，…， 且P(Y=k)=(1-1/n)k-11/n，k=1，2，…. E(Y)=[*]=n， E(Y2)=[*]=2n2-n，D(Y)=n2-n.
解析
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考研数学一

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