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  3. 设二次型 若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y21+y22．

设二次型 若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y21+y22．

admin2020-04-30  71
问题 设二次型
           
若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y21+y22．
选项
答案记A=2ααT+ββT，因为α，β正交且均为单位向量，所以 Aα=(2ααT+ββT)α=2α， Aβ=(2ααT+ββT)β=β， 于是λ1=2，λ2=1是矩阵A的特征值，又 r(A)=r(2ααT+ββT)≤r(2ααT)+r(ββT)≤2． 所以λ3=0是A的另一特征值，故f在正交变换下的标准形为2y21+y22．
解析
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考研数学一

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