a12+22+a32+…+an2=(9n一1)．( ) (1)数列{an}的通项公式为an=3n． (2)在数列{an}中，对任意正整数n，a1+a2+a3+…+an=3n一1．

admin2016-04-08 78

问题 a₁²+₂²+a₃²+…+a_n²=

(9ⁿ一1)．( )
(1)数列{a_n}的通项公式为a_n=3ⁿ．
(2)在数列{a_n}中，对任意正整数n，a₁+a₂+a₃+…+a_n=3ⁿ一1．

选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分．
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分．
C、条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．
D、条件(1)充分，条件(2)也充分．
E、条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．

答案B

解析 (1)a_n²=(3ⁿ)²=9ⁿ，a₁²=9，验证左边a₁²=9，右边

(9¹—1)一2≠9，条件(1)不充分．
(2)S_n=3ⁿ一1，显然等比数列，a₁=S₁=3—1=2，q=3，设数列a₁²，a₂²，a₃²，…，a_n²的首项为a’₁=a₁²，公比为q’，前n项和为S’_n，所以a_n=a₁q^n—1=2.3^n—1，a’₁=a₁²=2²=4，q’=q²=9，故S’_n=

，条件(2)充分．