设方程组Ax=0有非零解。α是一个三维非零列向量，若Ax=0的任一解向量都可由α线性表出，则a=( )

admin2019-03-14 48

问题设

方程组Ax=0有非零解。α是一个三维非零列向量，若Ax=0的任一解向量都可由α线性表出，则a=( )

选项 A、1。
B、一2。
C、1或一2。
D、一1。

答案B

解析由于Ax=0的任一解向量都可由α线性表出，所以α是Ax=0的基础解系，即Ax=0的基础解系只含一个解向量，因此r(A)=2。由方程组Ax=0有非零解可得，｜A｜=(a一1)²(a+2)=0，即a=1或一2。当a=1时，r(A)=1，舍去；当a=一2时，r(A)=2 0所以选B。

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