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admin
2019-06-29
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考研数学二
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设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3一2x2x3。若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值。
设三阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一2，α1=(1，一1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量，记B=A5一4A3+E，其中E为三阶单位矩阵。求矩阵B。
若矩阵A=相似于对角阵，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P使P－1AP=。
设A为三阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值一1，1的特征向量，向量α3满足Aα3=α2+α3。证明α1，α2，α3线性无关；
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设。对(Ⅰ)中的任意向量ξ2，ξ3，证明：ξ1，ξ2，ξ3线性无关。
确定常数a，使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(一2，a，4)T，β3=(一2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线性表示。
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