设有一长度为l、线密度为μ的均匀细直棒，在其中垂线上距棒a单位处有一质量为m的质点M。试计算该棒对质点M的引力。

admin2018-12-27 30

问题设有一长度为l、线密度为μ的均匀细直棒，在其中垂线上距棒a单位处有一质量为m的质点M。试计算该棒对质点M的引力。

选项

答案取坐标系如图3—14所示，使棒位于y轴上，质点M位于x轴上，棒的中点为原点O。取y为积分变量，它的变化区间为[*]设[y，y+dy]为[*]上任一小区间，把细直棒上相应于[y，y+dy]的一小段近似地看成质点，其质量为μdy，与M相距[*]因此按照两质点间的引力计算公式求出这小段细直棒对质点M的引力△F的大小为 [*] 由图象可知[*]从而求出△F在水平方向分力△F_x的近似值，即细直棒对质点M的引力在水平方向分力F_x的元素为 [*] 于是得引力在水平方向分力为 [*] 由对称性知，引力在铅直方向分力为F_y=0。因此该棒对质点M的引力为[*]

解析

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考研数学一

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设有一长度为l、线密度为μ的均匀细直棒，在其中垂线上距棒a单位处有一质量为m的质点M。试计算该棒对质点M的引力。

考研数学一

设A、B的行数都是m，证明：矩阵方程AX=B有解的充要条件是r(A)=r(A|B)．

求下列方程的通解或满足给定初始条件的特解：(1)y’+1=xex+y(2)(3)(y+2xy2)dx+(x-2x2y)dy=0(4)(1+x)y"+y’=0(5)yy”一(y’)2=y4，y(0)=1，y’(0)=0(6)y"+4y’+1=0

(95年)设函数f(x)在区间[0，1]上连续，并设∫01f(x)dx=A，求∫01dx∫x1f(x)f(y)dy．

(01年)设随机变量X的方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计P{|X—E(X)|≥2}≤__________

(10年)求函数f(x)=的单调区间与极值．

(04年)设函数f(x)连续，且f’(0)＞0，则存在δ＞0，使得

(90年)求幂级数的收敛域，并求其和函数．

(88年)设S为曲面x2+y2+z2=1的外侧，计算曲面积分

(05年)设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数．(I)证明：对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有(Ⅱ)求函数φ(y)的表达式．

设随机变量X的数学期望E(X)=μ，方差D(X)=σ2，则由切比雪夫不等式，有P(｜X-μ｜≥3σ}≤______．

行政案件的审判权由（）独立行使。

下列选项中，属于肝脏动脉粥样硬化保护因素的是

在Excel中，数据表的列标题作为数据库的(　　)。

中国加人世界贸易组织具有重大意义，表现在()。

龙泉青瓷“哥窑”是宋代五大名窑之一，产品以梅子青、粉青为上品。()

Collapsesthisspringatacoupleofancientsitesherecausedwearyarchaeologiststowarn,yetagain,aboutotherimminentcal

ProtestsattheuseofanimalsinresearchhavetakenanewandfearfulcharacterinBritainwiththeattemptedmurderoftwoBr

设有一长度为l、线密度为μ的均匀细直棒，在其中垂线上距棒a单位处有一质量为m的质点M。试计算该棒对质点M的引力。

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设A、B的行数都是m，证明：矩阵方程AX=B有解的充要条件是r(A)=r(A|B)．

求下列方程的通解或满足给定初始条件的特解：(1)y’+1=xex+y(2)(3)(y+2xy2)dx+(x-2x2y)dy=0(4)(1+x)y"+y’=0(5)yy”一(y’)2=y4，y(0)=1，y’(0)=0(6)y"+4y’+1=0

(95年)设函数f(x)在区间[0，1]上连续，并设∫01f(x)dx=A，求∫01dx∫x1f(x)f(y)dy．

(01年)设随机变量X的方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计P{|X—E(X)|≥2}≤__________

(10年)求函数f(x)=的单调区间与极值．

(04年)设函数f(x)连续，且f’(0)＞0，则存在δ＞0，使得

(90年)求幂级数的收敛域，并求其和函数．

(88年)设S为曲面x2+y2+z2=1的外侧，计算曲面积分

(05年)设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数．(I)证明：对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有(Ⅱ)求函数φ(y)的表达式．

设随机变量X的数学期望E(X)=μ，方差D(X)=σ2，则由切比雪夫不等式，有P(｜X-μ｜≥3σ}≤______．

行政案件的审判权由（）独立行使。

下列选项中，属于肝脏动脉粥样硬化保护因素的是

在Excel中，数据表的列标题作为数据库的( )。

中国加人世界贸易组织具有重大意义，表现在()。

龙泉青瓷“哥窑”是宋代五大名窑之一，产品以梅子青、粉青为上品。()

Collapsesthisspringatacoupleofancientsitesherecausedwearyarchaeologiststowarn,yetagain,aboutotherimminentcal

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在Excel中，数据表的列标题作为数据库的(　　)。