已知函数z= f(x，y)的全微分dz=2xdx一2ydy，并且f(1，1)=2．求f(x，y)在椭圆域D={(x，y)|x2+≤1}上的最大值和最小值．

admin2017-04-24 53

问题已知函数z= f(x，y)的全微分dz=2xdx一2ydy，并且f(1，1)=2．求f(x，y)在椭圆域D={(x，y)|x²+

≤1}上的最大值和最小值．

选项

答案由dz=2xdx一2ydy可知 z=f(x，y)=x²一y²+C 再由f(1，1)=2，得C=2，故 z=f(x，y)=x²一 y²+2 令[*]=一2y=0．解得驻点(0，0)．在椭圆x²+[*] =1上，z=x²一(4—4x²)+2，即 z=5x²一2 (一1≤x≤1) 其最大值为z|_x=±1=3，最小值为z|_x=±1=一2 再与f(0，0)=2比较，可知f(x，y)在椭圆域D上的最大值为3，最小值为一2．

解析

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考研数学二

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已知f(x)可微，且满足,求f(x).
设y=f(x)是第一象限内连接点A(0,1),B(1,0)的一段连续曲线，M(x,y)为该曲线上任意一点，点C为M在x轴上的投影，O为坐标原点，若梯形OCMA的面积与曲边三角形CBM的面积之和为,求f(x)的表达式。
在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M(1,0),其上任意点P(x,y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a＞0).当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时，确定a的值。
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