设S为平面x-y+z=1介于三坐标平面间的有限部分，法向量与z轴交角为锐角，f(x，y，z)连续，计算 I=∫∫S(x，y，z)+x]dydz+[2f(x，y，z)+y]dzdx+[f(x，y，z)+z]dxdy．

admin2016-07-22 69

问题设S为平面x-y+z=1介于三坐标平面间的有限部分，法向量与z轴交角为锐角，f(x，y，z)连续，计算
I=∫∫_S(x，y，z)+x]dydz+[2f(x，y，z)+y]dzdx+[f(x，y，z)+z]dxdy．

选项

答案将S投影到xOy平面，其投影域(如图1．6-14)为 D={(x，y)｜x-y≤1，x≥0，y≤0}．从S的方程解出 z=1-x+y． [*] 方法一化成第一型曲面积分，S与z轴交角为锐角的法向量为 n=(1，-1，1)，n⁰=(1，-1，1)，则 [*] 方法二直接将该积分化为一个二重积分．由 [*]

解析

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考研数学一

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