求微分方程的通解．

admin2022-07-21 81

问题求微分方程

的通解．

选项

答案(1)方程可改写为2y(x+y²)dy+(y²-x)dx=0，满足 [*]，所以是全微分方程． (2)由积分法得 u(x，y)=∫_(0，0)^(x，y)2y(x+y²)dy+(y²-x)dx=∫₀^x(-x)dx+∫₀^y2y(x+y²)dy =-[*]x²+xy²+[*]y⁴=C₁ 其通解为x²-2xy²-y⁴=C(C=-2C₁)．

解析

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