设当χ＞0时，方程kχ＋＝1有且仅有一个解，求k的取值范围．

admin2020-03-16 64

问题设当χ＞0时，方程kχ＋

＝1有且仅有一个解，求k的取值范围．

选项

答案设f(χ)＝kχ＋[*]－1(χ＞0)，则 [*] (Ⅰ)当k≤0时，f′(χ)＜0，f(χ)单调减少，又 [*] 故f(χ)此时只有一个零点． (Ⅱ)当k＞0时，由f′(χ)＝0得χ＝[*]，由于f〞(χ)＞0，χ＝[*]是极小值点，且极小值为 [*] 当极小值为零时，即当[*]－1＝0时，有k＝[*]，此时方程有且仅有一个根；当k≠[*]时，方程无根或有两个根．因此，k的取值范围为k≤0及k＝[*]．

解析

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考研数学二

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