2. 考研
  3. [2003年] 设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y′≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数． 求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y′(0)=3／2的解．

[2003年] 设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y′≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数． 求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y′(0)=3／2的解．

admin2019-05-10  106
问题 [2003年]  设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y′≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．
求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y′(0)=3／2的解．
选项
答案方程①所对应的齐次方程y＂一y=0的通解为y=C1ex+C2e-x． 设方程①的特解为y＂=A cosx+B sinx，代入方程①求得A=0，B=一1／2， 故y*=一(1／2)sinx，从而y＂一y=sinx的通解是 y(x)=C1ex+C2e-x一(1／2)sinx． 由y(0)=0，y′(0)=3／2，得C1=1，C2=一1，故所求初值问题的解为 y(x)=ex=e-x一(1／2)sinx．
解析
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考研数学二

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