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  3. 求解微分方程xy’’+y’=4x．

求解微分方程xy’’+y’=4x．

admin2017-05-31  64
问题 求解微分方程xy’’+y’=4x．
选项
答案令y’=P，则y’’=P’．于是，xp’+P=4x，这是一个一阶线性微分方程． 由于(xp)’=4x，两边积分，得px=2x2+c1，从而[*]再积分一次，即得原微分方程的通解为y=x2+c1ln｜x｜+C2，其中C1，C2为任意常数．
解析 本题主要考查二阶微分方程如何降阶为一阶微分方程．
形如y’’=f(x，y’)的微分方程，一般的解题方法是：令y’=P，则y’’=P’．于是，P’=f(x，p)为一个一阶线性微分方程．
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考研数学一

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