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  3. 求曲面x2+(y－1)2=1介于xOy平面与曲面z=(x2+y2)之间的部分的面积．

求曲面x2+(y－1)2=1介于xOy平面与曲面z=(x2+y2)之间的部分的面积．

admin2015-05-07  97
问题 求曲面x2+(y－1)2=1介于xOy平面与曲面z=(x2+y2)之间的部分的面积．
选项
答案如下图 [*] 记这部分曲面为∑，它关于yz平面对称，第一卦限部分曲面方程x=[*](y，z)∈Dyz． 于是∑的面积S为 [*] 先求曲面微元表达式： [*] 再求投影区域Dyz．由[*]消去x得z=y，这是Dyz的一条边界，另外的边界线是柱面x2+(y－1)2=1与yz平面的交线，即y=2以及y轴，于是 Dyz：0≤z≤y，0≤y≤2． 最后可求 [*]
解析
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考研数学一

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