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设α1，α2，…，αm为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，βm=t1αm+t22α1，其中t1，t2为实常数，试问t1，t2满足什么关系时，β1，β2，…，βm也为Ax=0的一个基础解系．
设α1，α2，…，αm为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，βm=t1αm+t22α1，其中t1，t2为实常数，试问t1，t2满足什么关系时，β1，β2，…，βm也为Ax=0的一个基础解系．
admin
2018-07-27
59
问题
设α
1
，α
2
，…，α
m
为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β
1
=t
1
α
1
+t
2
α
2
，β
2
=t
1
α
2
+t
2
α
3
，…，β
m
=t
1
α
m
+t
2
2α
1
，其中t
1
，t
2
为实常数，试问t
1
，t
2
满足什么关系时，β
1
，β
2
，…，β
m
也为Ax=0的一个基础解系．
选项
答案
由Ax=0的解的线性组合都是Ax=0的解，知β
1
，…，β
m
均为Ax=0的解．已知Ax=0的基础解系含m个向量，故β
1
，β
2
，…，β
m
也为Ax=0的基础解系[*]β
1
，β
2
，…，β
m
线性无关m阶行列式 [*] =t
1
m
+(－1)
m+1
t
2
m
≠0， 即所求关系式为t
1
m
+(－1)
m+1
t
2
m
≠0，即当m为奇数时，t
1
≠－t
2
；当m为偶数时，t
1
≠±t
2
．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/jWW4777K
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考研数学三
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