2. 考研
  3. 设α1，α2，…，αm为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，βm=t1αm+t22α1，其中t1，t2为实常数，试问t1，t2满足什么关系时，β1，β2，…，βm也为Ax=0的一个基础解系．

设α1，α2，…，αm为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，βm=t1αm+t22α1，其中t1，t2为实常数，试问t1，t2满足什么关系时，β1，β2，…，βm也为Ax=0的一个基础解系．

admin2018-07-27  43
问题 设α1，α2，…，αm为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t2α3，…，βm=t1αm+t22α1，其中t1，t2为实常数，试问t1，t2满足什么关系时，β1，β2，…，βm也为Ax=0的一个基础解系．
选项
答案由Ax=0的解的线性组合都是Ax=0的解，知β1，…，βm均为Ax=0的解．已知Ax=0的基础解系含m个向量，故β1，β2，…，βm也为Ax=0的基础解系[*]β1，β2，…，βm线性无关m阶行列式 [*] =t1m+(－1)m+1t2m≠0， 即所求关系式为t1m+(－1)m+1t2m≠0，即当m为奇数时，t1≠－t2；当m为偶数时，t1≠±t2．
解析
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考研数学三

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