求y’’+a2y=8cosbx的通解，其中a＞0，b＞0为常数.

admin2016-10-20 89

问题求y’’+a²y=8cosbx的通解，其中a＞0，b＞0为常数.

选项

答案由于对应齐次微分方程的特征根为±ai，所以其通解为y(x)=C₁cosx+C₂sinax．求原非齐次微分方程的特解，需分两种情况讨论： ①当a≠b时，特解的形式应为Acosbx+Bsinbx，将其代入原方程可得 [*] 所以通解为y(x)=[*]+C₁cosax+C₂sinax，其中C₁与C₂是两个任意常数． ②当a=b时，特解的形式应为Axcosax+Bxsinax，代入原方程可得 [*] 所以原方程的通解为y(x)=[*]+C₁cosax+C₂sinax，其中C₁与C₂是两个任意常数．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/UST4777K

考研数学三

相关试题推荐

加工一个产品要经过三道工序，第一、二、三道工序不出废品的概率分别为0．9、0．95、0．8，若假定各工序是否出废品是独立的，求经过三道工序生产出的是废品的概率．
设α1=(1，1，1)，α2=(1，2，3)，α3=(1，3，t)，求：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关；(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关；(3)当线性相关时，将α3表为α1和α2的线性组合．
由题设条件有βTαi=0(i=1，2，…，r)，设k1α1+k2α2+…+krαr+kr+1β=θ，(*)两端左乘βT，得kr+1βTβ=0；又β≠θ，可得βTβ=||β||2>0，故kr+1=0，代入式(*)，得k1α1+k2
证明下列曲线积分在整个xOy平面内与路径无关，并计算积分值：
利用函数的凹凸性，证明下列不等式：
设是两条异面直线；(1)求l1与l2的公垂线方程；(2)l1与l2的距离．
求下列微分方程的通解:(1)yˊ＋y＝e－x；(2)yˊ＋2xy＝4x；(3)xyˊ＝x－y；(4)(x2＋1)yˊ＋2xy＝4x2；(5)xyˊ＋y＝xex；(6)yˊ＋ytanx＝cosx；(7)xyˊ＋(1－x)y＝e
设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y.+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解，则
微分方程xy’+y=0满足初始条件y(1)=2的特解为__________.

随机试题

关于法的效力，下列说法中哪一项是错误的?()
项目成本核算时，应坚持同步原则的三同步是()的同步。
()也称期限错配风险，是最主要和最常见的利率风险形式。
文档中如果有绘制的图形时，必须在（）方式下才能被显示出来。
下列旋律转调前后的调式音乐分别为()。
推铅球中，滑步技术动作的要求是()。
关于业主大会，下列说法错误的是()。
1946年6月26日，国民党军队挑起全国性内战的起点是大举围攻()
证明：函数在区域上的最小值为8
(30)指对主体访问和使用客体的情况进行记录和审查，以保证安全规则被正确执行，并帮助分析安全事故产生的原因。

最新回复(0)

求y’’+a2y=8cosbx的通解，其中a＞0，b＞0为常数.

考研数学三

加工一个产品要经过三道工序，第一、二、三道工序不出废品的概率分别为0．9、0．95、0．8，若假定各工序是否出废品是独立的，求经过三道工序生产出的是废品的概率．

设α1=(1，1，1)，α2=(1，2，3)，α3=(1，3，t)，求：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关；(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关；(3)当线性相关时，将α3表为α1和α2的线性组合．

由题设条件有βTαi=0(i=1，2，…，r)，设k1α1+k2α2+…+krαr+kr+1β=θ，(*)两端左乘βT，得kr+1βTβ=0；又β≠θ，可得βTβ=||β||2>0，故kr+1=0，代入式(*)，得k1α1+k2

证明下列曲线积分在整个xOy平面内与路径无关，并计算积分值：

利用函数的凹凸性，证明下列不等式：

设是两条异面直线；(1)求l1与l2的公垂线方程；(2)l1与l2的距离．

求下列微分方程的通解:(1)yˊ＋y＝e－x；(2)yˊ＋2xy＝4x；(3)xyˊ＝x－y；(4)(x2＋1)yˊ＋2xy＝4x2；(5)xyˊ＋y＝xex；(6)yˊ＋ytanx＝cosx；(7)xyˊ＋(1－x)y＝e

设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y.+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1-μy2是该方程对应的齐次方程的解，则

微分方程xy’+y=0满足初始条件y(1)=2的特解为__________.

关于法的效力，下列说法中哪一项是错误的?()

项目成本核算时，应坚持同步原则的三同步是()的同步。

()也称期限错配风险，是最主要和最常见的利率风险形式。

文档中如果有绘制的图形时，必须在（）方式下才能被显示出来。

下列旋律转调前后的调式音乐分别为()。

推铅球中，滑步技术动作的要求是()。

关于业主大会，下列说法错误的是()。

1946年6月26日，国民党军队挑起全国性内战的起点是大举围攻()

证明：函数在区域上的最小值为8

(30)指对主体访问和使用客体的情况进行记录和审查，以保证安全规则被正确执行，并帮助分析安全事故产生的原因。

由题设条件有βTαi=0(i=1，2，…，r)，设k1α1+k2α2+…+krαr+kr+1β=θ，()两端左乘βT，得kr+1βTβ=0；又β≠θ，可得βTβ=||β||2>0，故kr+1=0，代入式()，得k1α1+k2