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由题设条件有βTαi=0(i=1,2,…,r),设 k1α1+k2α2+…+krαr+kr+1β=θ, (*) 两端左乘βT,得kr+1βTβ=0;又β≠θ,可得βTβ=||β||2>0,故kr+1=0,代入式(*),得k1α1+k2
由题设条件有βTαi=0(i=1,2,…,r),设 k1α1+k2α2+…+krαr+kr+1β=θ, (*) 两端左乘βT,得kr+1βTβ=0;又β≠θ,可得βTβ=||β||2>0,故kr+1=0,代入式(*),得k1α1+k2
admin
2011-10-28
97
问题
选项
答案
由题设条件有β
T
α
i
=0(i=1,2,…,r),设 k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
r
α
r
+k
r+1
β=θ, (*) 两端左乘β
T
,得k
r+1
β
T
β=0;又β≠θ,可得β
T
β=||β||
2
>0,故k
r+1
=0,代入式(*),得k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
r
α
r
=θ.又α
1
,α
2
,…,α
r
线性无关,所以有k
1
=k
2
=…=k
r
=0,因此α
1
,α
2
,…,α
r
,β线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/0JF4777K
0
考研数学三
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