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在平面直角坐标系中有抛物线G,已知抛物线的方程为x2=2py(p>0),且抛物线的焦点到准线的距离为2. 若一斜率为正的直线过点N(0,一3)且与抛物线有交点,则求直线斜率的取值范围.
在平面直角坐标系中有抛物线G,已知抛物线的方程为x2=2py(p>0),且抛物线的焦点到准线的距离为2. 若一斜率为正的直线过点N(0,一3)且与抛物线有交点,则求直线斜率的取值范围.
admin
2018-01-28
28
问题
在平面直角坐标系中有抛物线G,已知抛物线的方程为x
2
=2py(p>0),且抛物线的焦点到准线的距离为2.
若一斜率为正的直线过点N(0,一3)且与抛物线有交点,则求直线斜率的取值范围.
选项
答案
根据题干可设直线方程为y=kx-3(k>0). 联立方程可得[*]化简得到x
2
-4kx+12=0, 当直线与抛物线相切时,此方程只有一个实数解,故△=(4k)
2
-4×12=0,解得[*] 因为直线斜率为正,所以只有当[*]时,直线与抛物线有交点. 故直线斜率的取值范围为[*]
解析
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