2. 公务员
  3. 已知函数f(x)的定义域为R，且对任意的实数x，导函数f(x)满足0＜f’(x)＜2，且f’(x)≠1。常数c1为方程f(x)-x=0的实数根，常数c2为方程f(x)-2x的实数根。 当x＞c2时，总有f(x)＜2x成立，求证；

已知函数f(x)的定义域为R，且对任意的实数x，导函数f(x)满足0＜f’(x)＜2，且f’(x)≠1。常数c1为方程f(x)-x=0的实数根，常数c2为方程f(x)-2x的实数根。 当x＞c2时，总有f(x)＜2x成立，求证；

admin2014-12-22  79
问题 已知函数f(x)的定义域为R，且对任意的实数x，导函数f(x)满足0＜f’(x)＜2，且f’(x)≠1。常数c1为方程f(x)-x=0的实数根，常数c2为方程f(x)-2x的实数根。
当x＞c2时，总有f(x)＜2x成立，求证；
选项
答案令F(x)=f(x)-2x，则F’(x)=f’(x)-2。由已知0＜f’(x)＜2，则F’(x)＜0，所以F(x)在定义域R上为单调递减函数。因为c2是方程f(x)-2x=0的实数根，即F(c2)=0，从而当x＞c2时，F(x)＜F(c2)=0，即f(x)-2x＜0，f(x)＜2x。所以，当x＞c2时，总有f(x)＜2x成立。
解析
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