若函数f(x)满足∫0xtf(2x－t)dt＝ex－1，且f(1)＝1，求∫12f(x)dx．

admin2014-04-17 29

问题若函数f(x)满足∫₀^xtf(2x－t)dt＝e^x－1，且f(1)＝1，求∫₁²f(x)dx．

选项

答案因为∫₀^xtf(2x－t)dt[*]－∫_2x^x(2x－s)f(s)ds 所以2x∫_x^2xf(s)ds－∫_x^2xsf(s)ds＝e^x－1 两边求导数，得2∫_x^2xf(s)ds－xf(x)＝e^x，取x＝1，∫₁^2xf(x)dx＝[*]。

解析

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数学

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