2. 专升本
  3. 证明：当1＜x＜2时，4xlnx＞x2+2x-3．

证明：当1＜x＜2时，4xlnx＞x2+2x-3．

admin2011-06-20  95
问题 证明：当1＜x＜2时，4xlnx＞x2+2x-3．
选项
答案利用函数单调性证明：令f(x)=4xlnx-x2-2x+3，则f’(x)=4lnx-2x+2．f"(x)=[*]．当1＜x＜2时，f"(x)＞0，则函数f’(x)在(1，2)上单调增加，从而f’(x)＞f’(1)，x∈(1，2)，因此函数f(x)在(1，2)上单调增加．所以当1＜x＜2时，f(x)＞f(1)=0，即当1＜x＜2时，4xlnx＞x2+2x-3．
解析
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