某地域人口总数为50万，为在此地域推广某项新技术，先对其中1万人进行了培训，使其掌握此项新技术，并开始在此地域推广。设经过时间t，已掌握此新技术的人数为x(t)(将x(t)视为连续可微变量)，其变化率与已掌握新技术人数和未掌握新技术人数之积成正比，且比例常

admin2015-07-15 44

问题某地域人口总数为50万，为在此地域推广某项新技术，先对其中1万人进行了培训，使其掌握此项新技术，并开始在此地域推广。设经过时间t，已掌握此新技术的人数为x(t)(将x(t)视为连续可微变量)，其变化率与已掌握新技术人数和未掌握新技术人数之积成正比，且比例常数为k，(k>0)，求x(t)。

选项

答案解：令y=x(t)，由题意y’=ky(50-y) y(0)=1 [*] lny-ln(50-y)=50kt+C，[*]=50kt+C 当t=0时，C=-ln49，特解为[*]=50kt-ln49 [*]。

解析

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