下列可表示由双纽线(χ2＋y2)2＝χ2－y2围成平面区域的面积的是

admin2020-03-01 59

问题下列可表示由双纽线(χ²＋y²)²＝χ²－y²围成平面区域的面积的是

选项 A、2

cos2θdθ．
B、4

2θdθ．
C、

D、

(cos2θ)²dθ．

答案A

解析双纽线的极坐标方程是：r⁴＝r²(cos²θ－sin²θ)及r²＝cos2θ．当θ∈[－π，π]时，仅当

，π时才有r≥0(图3．25)．

由于曲线关于极轴与y轴均对称，如图3．25，只需考虑θ∈[0，

]由对称性及广义扇形面积计算公式得
S＝4.

cos2θdθ．
故应选A．

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