设A、B为同阶正定矩阵，且AB＝BA，证明：AB为正定矩阵．

admin2016-06-30 53

问题设A、B为同阶正定矩阵，且AB＝BA，证明：AB为正定矩阵．

选项

答案因A、B正定，有A^T＝A，B^T＝B，故(AB)^T＝B^TA^T＝BA－AB，即AB也是对称矩阵．因A正定，存在正定阵S，使A＝S²，于是S^-1(AB)S＝S^-1SSBS＝SBS＝S^TBS，由于B正定，故与B合同的矩阵S^TBS正定，故S^TBS的特征值全都大于零，而S^-1(AB)S＝S^TBS，说明AB与S^TBS相似，由于相似矩阵有相同的特征值，故AB的特征值(即S^TBS的特征值)全都大于零，因而对称阵AB正定．

解析

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考研数学二

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=________.
设总体X的密度函数为θ＞0为未知参数，a＞0为已知参数，求θ的极大似然估计量.
设总体C～N(0，1)，(X1，X2，…，Xm，Xm+1，…，Xm+n)为来自总体X的简单随机样本，求统计量所服从的分布.
设随机变量X，Y不相关，X～U(-3，3)，Y的密度为f(y)=根据切比雪夫不等式，有P{|X-Y|＜3}≥________.
“对任意给定的ε∈（0,1）,总存在正整数N，当n≥N时，恒有｜xn－a｜≤2ε”是数列{an}收敛于a的________。
设=∫-∞atetdt，则常数a=________。
设函数f(x)在闭区间[－1,1]上具有三阶连续导数,且f(－1)=0,f(1)=1,f’(0)=0,证明:在开区间(－1,1)内至少存在一点ξ使f"’(ξ)=3.
设函数f(u)可导，y=f(x2)当自变量x在x=-1处取得增量△x=-0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则f’(1)=()．
(1999年试题，二)“对任意给定的ε∈(0，1)，总存在正整数N，当n≥N时，恒有｜xn一a｜≤2ε”是数列{xn}收敛于a的()．

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某女性，27岁。宫颈黏液分泌减少，而且变得稠厚，此种变化受哪种激素影响
A、50～100ml／kgB、100～120ml／kgC、120～150ml／kgD、150～180ml／kgE、180～200ml／kg重度脱水入院第一天应供给的液体总量为(在禁食情况下)
下列选项中，()不属于会计核算方法。
当35／10kV终端变电所所需限制短路电流时，一般情况下可采取下列哪些措施?()
以下关于定员标准总体编排的表述，不正确的是()。
将考生文件夹下SEED文件夹中SETI．TXT设置成隐藏属性并撤销存档属性。
Inthispartofthetest,youareaskedtogiveashorttalkonabusinesstopic.Youhavetochooseoneofthetopicsfromthe
Tomwastheonlyoneofthestudentswho______namedOutstandingStudent.
Gotapenhandy?Tobestestimateyourstart-upcosts,you’llneedtomakealistandthemoredetailedthebetter.Asmartway

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=________.

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