求正交变换化二次型x12+x22+x32—4x1x2—4x2x3—4x1x3为标准形．

admin2018-06-14 54

问题求正交变换化二次型x₁²+x₂²+x₃²—4x₁x₂—4x₂x₃—4x₁x₃为标准形．

选项

答案二次型矩阵A=[*]，由特征多项式｜λE—A｜=[*]=(λ+3)(λ一3)²，得特征值为 λ₁=λ₂=3，λ₃=一3．由(3E—A)x=0得基础解系α₁=(一1，1，0)^T，α₂=(一1，O，1)^T，即λ=3的特征向量是α₁，α₂．由(一3E一A)x=0得基础解系α₃=(1，1，1)^T．对α₁，α₂经Schmidt正交化，有 β₁=α₁， β₂=α₂一[*]。单位化，得 [*] 那么，令x=Qy，其中Q=(γ₁，γ₂，γ₃)，则有f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx=y^T[*]y=3y₁²+3y₂²一3y₃²．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/j9W4777K

考研数学三

相关试题推荐

设A为3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3．(1)证明：β，Aβ，A2β线性无关；(2)若A3β=Aβ，求秩r(A－E)及行列式｜A+2E｜．
[*]
求
设f(x)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的x，y∈[a，b]，有|f(x)一f(y)|≤M|x一y|k．证明：当k＞1时，f(x)=常数．
设由曲线与直线y=a(其中常数口满足0＜a＜1)以及x=0，x=1围成的平面图形(如右图的阴影部分)绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为V(a，求V(a)的最小值与最小值点．
假设X1，X2，…，X16是来自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，为其均值，S为其标准差，如果=0．95，则参数α=_________．(t0.05(15)=1．7531)
已知A是3阶实对称矩阵，且Aα=α，其中α=(1，1，2)T．如果A的另外两个特征值是2和-1，又λ=2的特征向量是(2，0，-1)T，则λ=-1的特征向量是________.
设二维随机变量(X，Y)的分布函数为V(x，y)，已知X=Y，且都服从标准正态分布．如有F(a，b)=，则
重复独立掷两个均匀的骰子，则两个骰子的点数之和为4的结果出现在它们点数之和为7的结果之前的概率为______．
已知二次型xTAx是正定二次型，x=Cy是坐标变换，证明二次型yTBy是正定二次型，其中B=CTAC．

随机试题

每个后视镜的背后都装有两套电动机和驱动器，可操纵其上、下及左、右运动。通常_______的运动由一个电动机控制，水平方向倾斜运动由另一个电动机操纵。
下列选项中，属于战略信息的是()
求f(x)=在[0，1]上的最大值和最小值．
如果怀疑某人对哌替啶成瘾，可用下列哪些药物确诊：
(2002年第160题)桡骨小头脱位伤及桡神经，可以出现下列哪些症状
病理性缩复环最常见于
施工单位合同估算价在()万元人民币以上的，必须进行招标。
2014年7月1日，某企业向银行借入500万元的借款，期限3个月，到期一次还本付息，年利率为3％，借款利息按月预提，2014年9月30日该短期借款的账面价值为()万元。
在不涉及补价的情况下，下列各项交易事项中，属于非货币性资产交换的是()。
2013年12月4日，工业和信息化部向中国移动通信集团公司、中国电信集团公司和中国联合网络通信集团有限公司颁发“LTE／()数字蜂窝移动通信业务(TD-LTE)”经营许可。

最新回复(0)

求正交变换化二次型x12+x22+x32—4x1x2—4x2x3—4x1x3为标准形．

考研数学三

设A为3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3．(1)证明：β，Aβ，A2β线性无关；(2)若A3β=Aβ，求秩r(A－E)及行列式｜A+2E｜．

[*]

求

设f(x)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的x，y∈[a，b]，有|f(x)一f(y)|≤M|x一y|k．证明：当k＞1时，f(x)=常数．

设由曲线与直线y=a(其中常数口满足0＜a＜1)以及x=0，x=1围成的平面图形(如右图的阴影部分)绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为V(a，求V(a)的最小值与最小值点．

假设X1，X2，…，X16是来自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，为其均值，S为其标准差，如果=0．95，则参数α=_________．(t0.05(15)=1．7531)

已知A是3阶实对称矩阵，且Aα=α，其中α=(1，1，2)T．如果A的另外两个特征值是2和-1，又λ=2的特征向量是(2，0，-1)T，则λ=-1的特征向量是________.

设二维随机变量(X，Y)的分布函数为V(x，y)，已知X=Y，且都服从标准正态分布．如有F(a，b)=，则

重复独立掷两个均匀的骰子，则两个骰子的点数之和为4的结果出现在它们点数之和为7的结果之前的概率为______．

已知二次型xTAx是正定二次型，x=Cy是坐标变换，证明二次型yTBy是正定二次型，其中B=CTAC．

每个后视镜的背后都装有两套电动机和驱动器，可操纵其上、下及左、右运动。通常_______的运动由一个电动机控制，水平方向倾斜运动由另一个电动机操纵。

下列选项中，属于战略信息的是()

求f(x)=在[0，1]上的最大值和最小值．

如果怀疑某人对哌替啶成瘾，可用下列哪些药物确诊：

(2002年第160题)桡骨小头脱位伤及桡神经，可以出现下列哪些症状

病理性缩复环最常见于

施工单位合同估算价在()万元人民币以上的，必须进行招标。

2014年7月1日，某企业向银行借入500万元的借款，期限3个月，到期一次还本付息，年利率为3％，借款利息按月预提，2014年9月30日该短期借款的账面价值为()万元。

在不涉及补价的情况下，下列各项交易事项中，属于非货币性资产交换的是()。

2013年12月4日，工业和信息化部向中国移动通信集团公司、中国电信集团公司和中国联合网络通信集团有限公司颁发“LTE／()数字蜂窝移动通信业务(TD-LTE)”经营许可。