设A是3阶矩阵，｜A｜=3．且满足｜A2+2A｜=0，｜2A2+A｜=0，则A*的特征值是_________．

admin2016-09-19 44

问题设A是3阶矩阵，｜A｜=3．且满足｜A²+2A｜=0，｜2A²+A｜=0，则A^*的特征值是_________．

选项

答案μ₁=[*]，μ₂=－6，μ₃=1

解析｜A｜｜A+2E｜=0，因｜A｜=3，则｜A+2E｜=0，故A有特征值λ₁=－2．
又

因｜A｜=3=λ₁λ₂λ₃，故λ₃=3．
Aξ=λξ，A^*Aξ=λA^*ξ，A^*ξ=

ξ，
故A^*有特征值μ₁=

，μ₂=－6，μ₃=1．

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考研数学三

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