2. 考研
  3. 设A，B为n阶可逆矩阵，则( )．

设A，B为n阶可逆矩阵，则( )．

admin2021-03-10  57
问题 设A，B为n阶可逆矩阵，则(    )．
选项 A、若｜λE－A｜＝｜λE－B｜，则A～B
B、A，B一定可相似对角化
C、若AT＝A，BT＝B，且AB，则A～B
D、若AT＝A，BT＝B，且A～B，则AB
答案D
解析 令A＝，则A，B可逆，
显然｜λE－A｜＝｜λE－B ｜＝(λ＋1)(λ－1)2，且A可相似对角化，
E－B＝，由r(E－B)＝2得B不可相似对角化，
故A，B不相似且A可相似对角化，但B不可相似对角化，A，B不对；
对AT＝A，BT＝B，若AB，即A．B正负特征值个数相同，但特征值不一定相同，即A，B不一定相似，反之则对，应选D．
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考研数学二

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