设函数f(x)在x=2的某邻域内可导，且f’(x)=ef(x)，f(2)=1，则f’’’(2)=______。

admin2019-07-17 85

问题设函数f(x)在x=2的某邻域内可导，且f’(x)=e^f(x)，f(2)=1，则f’’’(2)=______。

选项

答案2e³

解析由题设知，f’(x)=e^f(x)，在此方程两边同时连续两次对x求导得
f’’(x)=e^f(x)f’(x)=e^2f(x)，
f’’’(x)=2e^2f(x)f’(x)=2e^3f(x)，
又f(2)=1，故f’’’(2)=2e^3f(2)=2e³。

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