2. 考研
  3. 设4维向量空间V的两个基分别为(Ⅰ)α1，α2，α3，α4；(Ⅱ)β1=α1+α2+α3，β2=α2+α3+α4，β3=α3+α4，β4=α4，求 在基(Ⅰ)和基(Ⅱ)下有相同坐标的全体向量．

设4维向量空间V的两个基分别为(Ⅰ)α1，α2，α3，α4；(Ⅱ)β1=α1+α2+α3，β2=α2+α3+α4，β3=α3+α4，β4=α4，求 在基(Ⅰ)和基(Ⅱ)下有相同坐标的全体向量．

admin2020-04-30  33
问题 设4维向量空间V的两个基分别为(Ⅰ)α1，α2，α3，α4；(Ⅱ)β1=α1+α2+α3，β2=α2+α3+α4，β3=α3+α4，β4=α4，求
在基(Ⅰ)和基(Ⅱ)下有相同坐标的全体向量．
选项
答案设向量x在基(Ⅰ)和基(Ⅱ)下有相同的坐标，且坐标为x1，x2，x3，x4，则由坐标变换公式得 [*] 即 [*] 解得 [*] 于是得在基(Ⅰ)和基(Ⅱ)下有相同坐标的全体向量为x=0α1+0α2+0α3+kα4，其中k为任意常数．
解析
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考研数学一

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