2. 考研
  3. 设某地段在一个月内发生交通事故的次数X服从泊松分布，其中重大事故所占比例为α(0＜α＜1)．据统计资料，该地段在一个月内发生8次交通事故是发生10次交通事故概率的2．5倍，求该地段在一年内最多有一个月发生重大交通事故的概率(假定各月发生交通事故情况互不影响

设某地段在一个月内发生交通事故的次数X服从泊松分布，其中重大事故所占比例为α(0＜α＜1)．据统计资料，该地段在一个月内发生8次交通事故是发生10次交通事故概率的2．5倍，求该地段在一年内最多有一个月发生重大交通事故的概率(假定各月发生交通事故情况互不影响

admin2018-11-23  51
问题 设某地段在一个月内发生交通事故的次数X服从泊松分布，其中重大事故所占比例为α(0＜α＜1)．据统计资料，该地段在一个月内发生8次交通事故是发生10次交通事故概率的2．5倍，求该地段在一年内最多有一个月发生重大交通事故的概率(假定各月发生交通事故情况互不影响并设α＝0．05)．
选项
答案先确定X的分布参数λ，由于P{X＝8}＝2．5P{X＝10}，即 [*] λ2＝[*]＝36，λ＝6(负根舍去)． 即P{Y＝m}＝[*]e－0．3(m＝0，1，2，…)． 一个月内无重大交通事故的概率p＝P{Y＝0}＝e－0．3． 一年内最多有一个月发生重大交通事故就是一年内至少有11个月无重大交通事故，其概率为 P{Z＝11}＋P{Z＝12}＝C1211e－3．3(1－e－0．3)＋e－3．6＝0．142．
解析
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考研数学一

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