设a1＝2，an＋1＝(an＋1／an)／2(n＝1，2…)，证明： an存在；

admin2021-09-16 9

问题设a₁＝2，a_n＋1＝(a_n＋1／a_n)／2(n＝1，2…)，证明：

a_n存在；

选项

答案因为a_n＋1＝(a_n＋1／a_n)／2≥1，又a_n＋1－a_n＝(a_n＋1／a_n)／2－a_n＝(1－a_n²)／2a_n≤0，所以[*]单调减少，面a_n≥0，即[*]是单调减少有下界的数列，根据极限存在准则，[*]a_n存在．

解析

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考研数学一

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