一质点从时间t=0开始直线运动，移动了单位距离使用了单位时间，且初速度和末速度都为零．证明：在运动过程中存在某个时刻点，其加速度绝对值不小于4．

admin2019-09-27 67

问题一质点从时间t=0开始直线运动，移动了单位距离使用了单位时间，且初速度和末速度都为零．证明：在运动过程中存在某个时刻点，其加速度绝对值不小于4．

选项

答案设运动规律为S=S(t)，显然S(0)=0，S′(0)=0，S(1)=1，S′(1)=0．由泰勒公式 [*] 两式相减，得S″(ξ₂)－S″(ξ₁)=－8[*]｜S″(ξ₁)｜+｜S″(ξ₂)｜≥8．当｜S″(ξ₁)｜≥｜S″(ξ₂)｜时，｜S″(ξ₁)｜≥4；当｜S″(ξ₁)｜＜｜S″(ξ₂)｜时，｜S″(ξ₂)｜≥4．

解析

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考研数学一

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