如图所示，在三棱锥P—ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ=2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH．求证：AB∥GH；

admin2019-06-01 5

问题如图所示，在三棱锥P—ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ=2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH．

求证：AB∥GH；

选项

答案由已知得，EF、DC分别为△PAB和△QAB的中位线，∴EF∥AB．DC∥AB，于是EF∥DC，又EF不在平面PDC内，DC在平面PDC内，∴EF∥平面PDC；又∵EF在平面QEF内且平面QEF∩平面PDC=GH,∴EF∥GH；而EF∥AB，所以AB∥GH． [*]

解析

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