没A为n阶矩阵，λ1和λ2是A的两个不同的特征值，ξ1，ξ2分别是A的对应于λ1，λ2的特征向量，证明ξ1+ξ2不是A的特征向量．

admin2019-07-22 76

问题没A为n阶矩阵，λ₁和λ₂是A的两个不同的特征值，ξ₁，ξ₂分别是A的对应于λ₁，λ₂的特征向量，证明ξ₁+ξ₂不是A的特征向量．

选项

答案由Aξ₁=λ₁ξ₁，Aξ₂=λ₂ξ₂，有A(ξ₁+ξ₂)=Aξ₁+Aξ₂=λ₁ξ₁+λ₂ξ₂．若ξ₁+ξ₂是A的特征向量，则应存在数λ，使A(ξ₁+ξ₂)=λ(ξ₁+ξ₂) =λξ₁+λξ₂，从而λξ₁+λξ₂ =λ₁ξ₁+λ₂ξ₂，即(λ—λ₁)ξ₁+(λ—λ₂)ξ₂=0．因为ξ₁，ξ₂线性无关，所以λ=λ₁=λ₂，这与λ₁≠λ₂矛盾．因此，ξ₁+ξ₂不是A的特征向量．

解析本题主要考查矩阵特征值、特征向量的概念和属于不同特征值的特征向量线性无关这一知识点．利用反证法可证明本题．

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/imN4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

没A为n阶矩阵，λ1和λ2是A的两个不同的特征值，ξ1，ξ2分别是A的对应于λ1，λ2的特征向量，证明ξ1+ξ2不是A的特征向量．

考研数学二

设A为三阶矩阵，A的特征值为λ1＝1，λ2＝2，λ3＝3，其对应的线性无关的特征向量分别为，向量β＝，求Anβ．

，αTβ＝aibi≠0，求A的全部特征值，并证明A可以对角化．

设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝XTAX，A的主对角线上元素之和为3，又AB＋B＝O，其中B＝(1)求正交变换X＝QY将二次型化为标准形；(2)求矩阵A．

设A，B为n阶实对称矩阵，则A与B合同的充分必要条件是()．

设n阶矩阵A与对角矩阵合同，则A是()．

设A是三阶矩阵，B是四阶矩阵，且｜A｜＝2，｜B｜＝6，则为()．

设0＜a＜1，证明：方程arctanχ＝aχ在(0，＋∞)内有且仅有一个实根．

证明：当χ＞0时，

当0＜χ＜时，证明：＜sinχ＜χ．

下列说法错误的是()

某孕妇，孕32周，妊娠前曾患萎缩性胃炎，积极治疗后症状消除，近期常感乏力、头晕、心悸，皮肤黏膜苍白，怀疑贫血，最可靠的诊断为

见于胎儿呼吸窘迫综合征的蛋白是

釉质牙本质界是

患者吴某，男性，47岁。农民，既往曾有蛔虫病史，目前症见周身肌肤色黄，两目黄染，伴有胁痛，时发时止，倦怠乏力，大便溏薄，舌淡，苔白，脉濡细。宜用何法治疗

肿瘤的特异性治疗是

下列关于企业生产物流的表述正确的有()。

政府税收乘数MULTT与政府支出乘数MULTG之间的关系是(c表示边际消费倾向)()。

下列关于共同共有的说法错误的是