某种飞机在机场降落时，为了减少滑行距离，在触地的瞬间，飞机尾部张开减速伞，以增大阻力，使飞机迅速减速并停下，现有一质量为9 000 kg的飞机，着陆时的水平速度为700 km/h．经测试，减速伞打开后，飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为k=6．

admin2019-06-09 50

问题某种飞机在机场降落时，为了减少滑行距离，在触地的瞬间，飞机尾部张开减速伞，以增大阻力，使飞机迅速减速并停下，现有一质量为9 000 kg的飞机，着陆时的水平速度为700 km/h．经测试，减速伞打开后，飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为k=6．0×10⁶)．问从着陆点算起，飞机滑行的最长距离是多少？

选项

答案由题设，飞机的质量m=9 000 kg，着陆时的水平速度υ₀=700 km/h．从飞机接触跑道开始计时，设t时刻飞机的滑行距离为x(t)，速度为υ(t)．根据牛顿第二定律，得 [*] 由以上二式得 [*] 积分得x(t)=[*]+C．由于υ(0)=υ₀，x(0)=0，故得C=[*]υ₀，从而 [*] 所以，飞机滑行的最长距离为1．05 km．

解析

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考研数学二

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考研数学二

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