设ai=[ai1,ai2,ain]T(i=l，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr，线性无关．已知β=[b1，b2，…，bn]T是线性方程组的非零解向量，试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．

admin2019-05-10 92

问题设a_i=[a_i1,a_i2,a_in]^T(i=l，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α₁，α₂，…，α_r，线性无关．已知β=[b₁，b₂，…，b_n]^T是线性方程组

的非零解向量，试判断向量组α₁，α₂，…，α_r，β的线性相关性．

选项

答案设出k₁α₁+k₂α₂+…+k_rα_r+kβ=0，要对此等式两边同时左乘β^T恒等变形，证明k=0．再由α₁，α₂，…，α_r线性无关，证明k₁=k₂=…=k_r=0．解一因β是线性方程组AX=0的解，即Aβ=0，而A=[*]，由Aβ=[*]β=0得 α₁^Tβ=α₂^Tβ=…=α_r^Tβ=0，因而β^Tα₁=β^Tα₂=…=β^Tα_r=0．设 k₁α₁+k₂α₂+…+k_rα_r+kβ=0．左乘β^T，利用β^Tα_i=0(i=1，2，…，r)得 k₁β^Tα₁+k₂β^Tα₂+…+k_rβ^Tα_r+kβ^Tβ=kβ^Tβ=0，但β≠0，所以β^Tβ=b₁²+b₂²+…+b_n²＞0，于是k=0．代入式①得k₁α₁+k₂α₂+…+k_rα_r=0．但α₁，α₂，…，α_r线性无关，所以k₁=k₂=…=k_r=0，故α₁，α₂，…，α_r，β线性无关．解二反证法．若α₁，α₂，…，α_r，β线性相关，则β=k₁α₁+k₂α₂+…+k_rα_r，于是β^Tβ=k₁β^Tα₁+k₂β^Tα₂+…+k_rβ^Tα_r=0，从而β=0，这与β是非零解向量矛盾，故α₁，α₂，…，α_r，β线性无关．

解析

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考研数学二

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设ai=[ai1,ai2,ain]T(i=l，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr，线性无关．已知β=[b1，b2，…，bn]T是线性方程组的非零解向量，试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．

考研数学二

设f(χ)在χ＝a处二阶可导，证明＝f〞(a)．

设二阶常系数非齐次线性微分方程y〞＋y′＋qy＝Q(χ)有特解y＝3e-4χ＋χ2＋3χ＋2，则Q(χ)＝_，该微分方程的通解为_．

设A是m×n阶矩阵，若ATA＝O，证明：A＝O．

设n维列向量α＝(a，0，…，0，a)T，其中a＜0，又A＝E－ααT，B＝E＋ααT，且B为A的逆矩阵，则a＝_______．

设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)＝f(b)，且f(χ)在[a，b]上不恒为常数．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得f′(ξ)＞0，f′(η)＜0．

设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得＝ξf′(ξ)．

设f(χ)可导，y＝f(cos2χ)，当χ＝－处取增量△χ＝－0．2时，△y的线性部分为0．2，求f′()．

设α1，α2，…，αs为AX＝0的一个基础解系，β不是AX＝0的解，证明：β，β＋α1，β＋α2，…，β＋αs线性无关．

设α1，α2，…，αm，β1，β2，…，βn线性无关，而向量组α1，α2，…，αm，γ线性相关．证明：向量γ可由向量组α1，α2，…，αm，β1，β2，…，βn线性表示．

We’llvisitEuropenextyear______wehaveenoughmoney.

患者，男，50岁。诊断为肺癌。对此，护士妥当的做法是

饱和盐水浮聚法最适用于检查

川芎茶调散中，君药是川芎茶调散中，臣药是

在一项行政处罚决定作出后，即使处罚存在违法，但在处罚决定被撤销前仍应默认其合法有效，被处罚人也要按规定执行。这体现了行政行为具有()。

当我们在谈论创意的时候，大多会认为这没有什么规律可循，或者说，创意应该是的。我们会说：如果给创意制定一个框架的话，可能会束缚创意，让创意变成的工匠活。填入画横线部分最恰当的一项是()。

下述4个例子中，决定贸易模式的主要是比较优势还是规模经济?为什么?(1)加拿大是主要的新闻纸出口国；(2)英特尔生产世界上半数以上的CPU；(3)美国和日本相互出口小轿车；(4)中国是电视机的主要出口国。

对于业主的做法，你认为是否合适?并说明理由。在此过程中，最重要的监理工作内容是什么?并说明理由。

Geographyisthestudyoftherelationshipbetweenpeopleandtheland.Geographerscompareandcontrast【C1】______placesonthe

OnthemorningofMay90,1927,CharlesA.LindberghtookofffromamuddyairfieldinNewYorkandheadedforParis.Fourteenho

设ai=[ai1,ai2,ain]T(i=l，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr，线性无关．已知β=[b1，b2，…，bn]T是线性方程组 的非零解向量，试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．

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设二阶常系数非齐次线性微分方程y〞＋y′＋qy＝Q(χ)有特解y＝3e-4χ＋χ2＋3χ＋2，则Q(χ)＝_______，该微分方程的通解为_______．

设A是m×n阶矩阵，若ATA＝O，证明：A＝O．

设n维列向量α＝(a，0，…，0，a)T，其中a＜0，又A＝E－ααT，B＝E＋ααT，且B为A的逆矩阵，则a＝_______．

设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)＝f(b)，且f(χ)在[a，b]上不恒为常数．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得f′(ξ)＞0，f′(η)＜0．

设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得＝ξf′(ξ)．

设f(χ)可导，y＝f(cos2χ)，当χ＝－处取增量△χ＝－0．2时，△y的线性部分为0．2，求f′()．

设α1，α2，…，αs为AX＝0的一个基础解系，β不是AX＝0的解，证明：β，β＋α1，β＋α2，…，β＋αs线性无关．

设α1，α2，…，αm，β1，β2，…，βn线性无关，而向量组α1，α2，…，αm，γ线性相关．证明：向量γ可由向量组α1，α2，…，αm，β1，β2，…，βn线性表示．

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下述4个例子中，决定贸易模式的主要是比较优势还是规模经济?为什么?(1)加拿大是主要的新闻纸出口国；(2)英特尔生产世界上半数以上的CPU；(3)美国和日本相互出口小轿车；(4)中国是电视机的主要出口国。

对于业主的做法，你认为是否合适?并说明理由。在此过程中，最重要的监理工作内容是什么?并说明理由。

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设ai=[ai1,ai2,ain]T(i=l，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr，线性无关．已知β=[b1，b2，…，bn]T是线性方程组的非零解向量，试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．

设二阶常系数非齐次线性微分方程y〞＋y′＋qy＝Q(χ)有特解y＝3e-4χ＋χ2＋3χ＋2，则Q(χ)＝_，该微分方程的通解为_．

当我们在谈论创意的时候，大多会认为这没有什么规律可循，或者说，创意应该是的。我们会说：如果给创意制定一个框架的话，可能会束缚创意，让创意变成的工匠活。填入画横线部分最恰当的一项是()。