设向量组(Ⅰ)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

admin2016-09-12 74

问题设向量组(Ⅰ)α₁，α₂，α₃；(Ⅱ)α₁，α₂，α₃，α₄；(Ⅲ)α₁，α₂，α₃，α₅，若向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α₁，α₂，α₃，α₅-α₄的秩为4．

选项

答案因为向量组(Ⅰ)的秩为3，所以α₁，α₂，α₃线性无关，又因为向量组(Ⅱ)的秩也为3，所以向量α₄可由向量组α₁，α₂，α₃线性表示．因为向量组(Ⅲ)的秩为4，所以α₁，α₂，α₃，α₅线性无关，即向量α₅不可由向量组α₁，α₂，α₃线性表示，故向量α₅-α₄不可由α₁，α₂，α₃线性表示，所以α₁，α₂，α₃，α₅-α₄线性无关，于是向量组α₁，α₂，α₃，α₅-α₄的秩为4．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/iht4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设向量组(Ⅰ)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

考研数学二

已知=∫0+∞4x2e-2xdx，求常数a的值。

=________。

设对任何x∈(－∞,+∞)，存在常数c≠0,使f(x+c)=－f(x)，证明f(x)是周期函数。

下列广义积分发散的是________。

设抛物线y=－x2+Bx+C与x轴有两个交点x=a,x=b(a＜b)，又f(x)在[a,b]上有二阶导数，且f(a)=f(b)=0，若曲线y=f(x)与y=－x2+Bx+C在(a,b)内有一个交点，求证：在(a,b)内存在一点ξ，使得f"(ξ)+2=0.

求下列不定积分。

已知y1=xex+e2x,y2=xex+e-x,y3=xex+e2x－e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程。

设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且求A的所有特征值与特征向量；

"It’snouse，Mum，"saidJohnny．"I’mjustnogoodatdancing．""You’vegottokeeptrying．Tonightwillbe【16】，dear．Tryaturn

1951年前后，党内大体形成了先用三个五年计划搞工业化建设，再向社会主义过渡的共识。下列关于向社会主义过渡的说法，正确的是()

我国城镇土地使用税采用的税率是()。

一般来说，一个完整的资产证券化融资过程的主要参与者包括()。Ⅰ．发起人Ⅱ．投资Ⅲ．投资银行Ⅳ．资信评级机构

在协调所有者与经营者矛盾的方法中，通过所有者来约束经营者的方法是()。

下列税金中，可以记入“营业税金及附加”科目的有（）。

下列词语中，没有错别字的一组是()。

道德是一种社会意识形态，是人们共同生活及行为的准则与规范。下列关于道德的说法，错误的是（）。