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  3. 方程y(4)-2y’’’-3y’’=e-3x-2e-x+x的特解形式(其中a，b，c，d为常数)是 ( )

方程y(4)-2y’’’-3y’’=e-3x-2e-x+x的特解形式(其中a，b，c，d为常数)是 ( )

admin2021-10-08  28
问题 方程y(4)-2y’’’-3y’’=e-3x-2e-x+x的特解形式(其中a，b，c，d为常数)是  (    )
选项 A、axe-3x+bxe-x+cx3
B、ae-3x+bxe-x+cx+d
C、ae-3x+bxe-x+cx3+dx2
D、axe-3x+be-x+cx3+dx
答案C
解析 特征方程r2(r2-2r-3)=0，特征根为r1=3，r2=-1，r3=r4=0，对于f1=e，λ1=-3非特征根，y*1=ae-3x；对于f2=-2e-x，λ2=-1是特征根，y*2=bxe-x；对于f3=x，λ3=0是二重特征根，y*3=x2(cx+d)，所以特解y*=y*1+y*2+y*3=ae-3x+bxe-x+cx3+dx2
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考研数学一

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