设函数f(x)在[0，1]上连续且非负，证明：在(0，1)内存在一点ξ，使ξf(ξ)=∫ξ1f(x)dx．

admin2016-12-09 44

问题设函数f(x)在[0，1]上连续且非负，证明：在(0，1)内存在一点ξ，使ξf(ξ)=∫_ξ¹f(x)dx．

选项

答案由题设知，显然F(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且F(0)=0，F(1)=0，则 F(x)在[0，1]上满足罗尔定理的诸条件．由该定理知，存在一点ξ∈(0，1)，使F’(ξ)=0，即 [*]

解析

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