设矩阵求B+2E的特征值与特征向量，其中A*为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵．

admin2016-01-11 64

问题设矩阵

求B+2E的特征值与特征向量，其中A^*为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵．

选项

答案由于｜A｜=7≠0，所以矩阵A的任一特征值λ≠0．设η是A的属于λ的一个特征向量，即Aη=λη，故η是A^一1的属于[*]的特征向量．又A^一1=｜A｜A^一1，故η是A^*的属于[*]的特征向量．由B=P^一1A^*P，有PBP^一1=A^*从而，[*]

解析本题主要考查矩阵的特征值及特征向量的计算，并由A的特征值、特征向量计算与A有关的某些矩阵的特征值及特征向量．本题主要有两种解法，一是先讨论矩阵B与A的特征值、特征向量之间的关系，经计算A的特征值、特征向量而得到B+2E的特征值、特征向量；二是由A求A^*，再求B及B+2E，从而算出B+2E的特征值、特征向量，后一方法由于要经过多次数字计算，中间稍有错误便前功尽弃．

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考研数学二

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设相似．求一个可逆矩阵P，使得P-1AP=B；

设α=(1，a，1)T(a＞0)是A-1的特征向量，其中A=，则a=________．

设P{X=0)=1/4，P{X=1}=3/4，P{Y=-1/2}=1，3维向量组α1，α2，α3线性无关，则α1+α2，α2+2α3，Xα3+Yα1线性相关的概率为()

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设A是3阶实对称矩阵，二次型f(x1，x2，x3)=xTAx经正交变换x=Qy后的标准形为y12+y22-y32，则二次型g(x1，x2，x3)=xTAA*x经可逆线性变换x=Py后的规范形为()

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设3阶实对称矩阵A=(a1，a2，a3)有二重特征值λ1=λ2=2，且满足a1-2a3=(-3，0，6)T．求正交变换x=Qy，将二次型f(x1，x2，x3)=xTAx化为标准形；

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A．七B．八C．九D．十E．十一人体左、右肺的分段不一，其中左肺分上、下两叶，共______段

患儿，男，6岁。发热伴右耳下疼痛3天，腹痛半天，入院，查体：体温40℃，右腮腺肿胀压痛明显，右上腹压痛，无反跳痛。为进一步诊断应立即协助医生做的检查是

目前广泛采用的钢材的表面处理方法是(　　)。

索赔台账应反映的内容有()。

第二次世界大战中．迫使德军由战略进攻转为战略防御的战役是：

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