已知某二阶常系数线性非齐次微分方程的通解为 y＝C1ex＋C2e－x－cos2x，则此微分方程为_________．

admin2021-05-21 111

问题已知某二阶常系数线性非齐次微分方程的通解为
y＝C₁e^x＋C₂e^－x－

cos2x，
则此微分方程为_________．

选项

答案由通解可知，特征根λ₁＝1，λ₂＝一1．于是特征方程为 (λ－1)(λ＋1)＝λ²一1＝0，故对应的齐次方程为 y″一y＝0．该非齐次方程设为 y″一y＝f(x)，其中f(x)为其非齐次项．由其通解知 y^*＝[*]cos2x 为其一特解，将其代入 y″一y，得到f(x)＝(y^*)″一y^*，即 [*] 故所求方程为 y″一y＝sin²x．

解析由通解形式写出特征方程，得对应齐次微分方程．由特解求出非齐次项f(x)．

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考研数学三

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