已知某二阶常系数线性非齐次微分方程的通解为 y＝C1ex＋C2e－x－cos2x，则此微分方程为_________．

admin2021-05-21 110

问题已知某二阶常系数线性非齐次微分方程的通解为
y＝C₁e^x＋C₂e^－x－

cos2x，
则此微分方程为_________．

选项

答案由通解可知，特征根λ₁＝1，λ₂＝一1．于是特征方程为 (λ－1)(λ＋1)＝λ²一1＝0，故对应的齐次方程为 y″一y＝0．该非齐次方程设为 y″一y＝f(x)，其中f(x)为其非齐次项．由其通解知 y^*＝[*]cos2x 为其一特解，将其代入 y″一y，得到f(x)＝(y^*)″一y^*，即 [*] 故所求方程为 y″一y＝sin²x．

解析由通解形式写出特征方程，得对应齐次微分方程．由特解求出非齐次项f(x)．

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/idx4777K

考研数学三

相关试题推荐

差分方程yx+1—3yx=2.3x的通解为___________．
设常系数线性微分方程y’’+ay’+2y=bex的一个特解为y=(1+x+ex)ey，则常数a，b的值分别为
设三维列向量α1,α2,α3线性无关，且向量β1=α1+2α2+3α3，β2=α2+α3β3=α1+α3，则秩r(β1，β2，β3)=__________．
设矩阵有解但不唯一。(I)求a的值；(Ⅱ)求可逆矩阵P，使得P一1AP为对角矩阵；(Ⅲ)求正交矩阵Q，使得QTAQ为对角矩阵。
已知随机变量(X，Y)的联合密度函数为则t的二次方程t2一2Xt＋Y＝0有实根的概率为()．
设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导存在相等的最大值，又f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：(Ⅰ)存在η∈(a，b)，使得f(η)=g(η)；(Ⅱ)存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)=g’’(ξ)．
设n元二次型f(x1，x2，…,xn)=XTAX，其中AT=A．如果该二次型通过可逆线性变换X=CY可化为f(y1，y2，…，yn)=YTBY，则以下结论不正确的是()．

随机试题

男性患儿，8岁。因发热，头痛，皮疹3天入院。查体：急性病容，皮疹出现于躯干、头面部、四肢近端。可见红斑疹、丘疹、疱疹、脓疱疹不同形态的皮疹，个别皮疹已结痂。血象：白细胞总数为4．2×109／L。患儿同学中有类似的病人。相关疾病的防治措施正确的是
下列关于F68说法正确的是
女性，45岁，因消瘦、乏力、下腹部发现包块2个月，腹胀2周就诊，消瘦，腹部移动性浊音(+)。妇科检查：子宫正常大，右侧有12cm×8cm×6cm不规则肿块，尚活动，后穹隆扪及少许结节，质硬。首选的辅助检查为
某高层商业综合楼地上共10层、地下共3层，建筑高度53．80m，总建筑面积67134．48m2。其中：地下部分建筑面积27922．30m2，使用性质为停车库及设备用房，共计停车415辆；地上部分建筑面积39215．18m2，地上1～5层使用性质为零售商业，
有关统计表明，目前我国对进口石油的依赖程度已超过50％。不少专家认为，将淀粉质植物(如：粮食、薯类、作物秸秆等)加工成乙醇、生物柴油、生物氢等，用做生产和生活能源，是我国未来能源的希望所在。回答问题。我国发展生物能源的好处不包括()。
下列选项中，属于专制君主直接进行地方监察的机构是()
病理性象征性思维
(2001年试题，七)设函数f(x)，g(x)满足f’(x)=g(x)，g’(x)=2ex一f(x)，且f(0)=0，g(0)=2，求
PAL制式的VCD影片采用的视频压缩编码标准是(48)，其图像分辨率为(49)，配音的压缩编码采用(50)。DVD影片采用的视频压缩标准是(51)。
以下关于菜单的叙述中，错误的是

最新回复(0)

已知某二阶常系数线性非齐次微分方程的通解为 y＝C1ex＋C2e－x－cos2x， 则此微分方程为_________．

考研数学三

差分方程yx+1—3yx=2.3x的通解为___________．

设常系数线性微分方程y’’+ay’+2y=bex的一个特解为y=(1+x+ex)ey，则常数a，b的值分别为

设三维列向量α1,α2,α3线性无关，且向量β1=α1+2α2+3α3，β2=α2+α3β3=α1+α3，则秩r(β1，β2，β3)=__________．

设矩阵有解但不唯一。(I)求a的值；(Ⅱ)求可逆矩阵P，使得P一1AP为对角矩阵；(Ⅲ)求正交矩阵Q，使得QTAQ为对角矩阵。

已知随机变量(X，Y)的联合密度函数为则t的二次方程t2一2Xt＋Y＝0有实根的概率为()．

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导存在相等的最大值，又f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：(Ⅰ)存在η∈(a，b)，使得f(η)=g(η)；(Ⅱ)存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)=g’’(ξ)．

设n元二次型f(x1，x2，…,xn)=XTAX，其中AT=A．如果该二次型通过可逆线性变换X=CY可化为f(y1，y2，…，yn)=YTBY，则以下结论不正确的是()．

下列关于F68说法正确的是

女性，45岁，因消瘦、乏力、下腹部发现包块2个月，腹胀2周就诊，消瘦，腹部移动性浊音(+)。妇科检查：子宫正常大，右侧有12cm×8cm×6cm不规则肿块，尚活动，后穹隆扪及少许结节，质硬。首选的辅助检查为

下列选项中，属于专制君主直接进行地方监察的机构是()

病理性象征性思维

(2001年试题，七)设函数f(x)，g(x)满足f’(x)=g(x)，g’(x)=2ex一f(x)，且f(0)=0，g(0)=2，求

PAL制式的VCD影片采用的视频压缩编码标准是(48)，其图像分辨率为(49)，配音的压缩编码采用(50)。DVD影片采用的视频压缩标准是(51)。

以下关于菜单的叙述中，错误的是

已知某二阶常系数线性非齐次微分方程的通解为 y＝C1ex＋C2e－x－cos2x，则此微分方程为_________．