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已知某二阶常系数线性非齐次微分方程的通解为 y=C1ex+C2e-x-cos2x, 则此微分方程为_________.
已知某二阶常系数线性非齐次微分方程的通解为 y=C1ex+C2e-x-cos2x, 则此微分方程为_________.
admin
2021-05-21
112
问题
已知某二阶常系数线性非齐次微分方程的通解为
y=C
1
e
x
+C
2
e
-x
-
cos2x,
则此微分方程为_________.
选项
答案
由通解可知,特征根λ
1
=1,λ
2
=一1.于是特征方程为 (λ-1)(λ+1)=λ
2
一1=0, 故对应的齐次方程为 y″一y=0. 该非齐次方程设为 y″一y=f(x), 其中f(x)为其非齐次项. 由其通解知 y
*
=[*]cos2x 为其一特解,将其代入 y″一y,得到f(x)=(y
*
)″一y
*
,即 [*] 故所求方程为 y″一y=sin
2
x.
解析
由通解形式写出特征方程,得对应齐次微分方程.由特解求出非齐次项f(x).
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/idx4777K
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考研数学三
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