设函数y=f(x)满足微分方程y"一3y’+2y=2ex，且其图形在点(0，1)处的切线与曲线y=x2一x+1在该点的切线重合，求函数y=y(x)．

admin2016-08-14 53

问题设函数y=f(x)满足微分方程y"一3y’+2y=2e^x，且其图形在点(0，1)处的切线与曲线y=x²一x+1在该点的切线重合，求函数y=y(x)．

选项

答案本题所给微分方程对应的齐次方程的特征方程为 λ²一3λ+2=(λ一1)(λ一2)=0 其根为 λ₁=1，λ₂=2 则齐次通解为[*] 由于λ=1为特征方程的单根，则非齐次方程特解可设为 y^*=Axe^x 代人原方程得 A=一2 则原方程通解为 y=C₁e^x+C₂e^2x一2xe^x 由原题设曲线y=C₁e^x+C₂e^2x一2xe^x与曲线y=x²-x+1在点(0，1)处有公切线可知，y(0)=1，y’(0)=(2x一1)｜_x=0=-1 由y(0)=1得 1=C₁+C₂ 由y’(0)=一1得一1=一2+C₁+2C₂ 以上两式联立解得[*]，则所求的解为 y=一2xe^x+e^x=e^x(1—2x)

解析

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考研数学一

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设函数y=f(x)满足微分方程y"一3y’+2y=2ex，且其图形在点(0，1)处的切线与曲线y=x2一x+1在该点的切线重合，求函数y=y(x)．

考研数学一

设f(χ)在χ＝0处连续，且＝2，则曲线y＝f(χ)在(0，f(0))处的切线方程为_______．

设平面区域D由直线x=1，x—y=2与曲线y=围成，f(x，y)是D上的连续函数，则下列选项中不等于的是()．

设函数f(χ)在(－∞，＋∞)上连续，其导函数的图形如下图所示，则f(χ)有(

设A为三阶矩阵，其特征值为λ1＝－2，λ2＝λ3＝1，其对应的线性无关的特征向量为α1，α2，α3，令P＝(4α1，α2－α3，α2＋2α3)，则P-1(A*＋3E)P为_______．

设f(u)二阶连续可导，z=f(exsiny)，且=e2xz+e3xsiny，求f(x)．

微分方程(3y一2x)dy=ydx的通解是________．

方程x+y=ax2+by2+cx3(a+b≠0)确定了隐函数y=f(x)，其中a，b，c均为常数，则在点(0，0)处曲线的曲率是_______．

设线性方程组问a为何值时，方程组有唯一零解．a为何值时有非零解，并求方程组的通解．

设函数y(x)是微分方程y’-xy=满足条件y(1)=的特解．设平面区域D={(x，y)｜1≤x≤2，0≤y≤y(x)}，求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

已知曲线L：y=x2(x≥0)，点O(0，0)，点A(0，1)，设P是L上的动点，S是直线OA与直线AP及曲线L所围成图形的面积．若P运动到点(3，4)时沿x轴正向的速度是4，求此时S关于时间t的变化率．

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商用房贷款合作机构风险主要不包括()。

甲国居民有来源于乙国的所得100万，甲、乙两国的所得税税率分别为50%、40%，两国均行使地域管辖权和居民管辖权。在抵免法下甲国应对该笔所得征收所得税为(　　)。

在大学校园管理中，对于古建筑古园林的维护和修缮，物业服务企业应与()主管部门密切沟通。

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DeafnessLatestSituationAbout16-millionpeopleintheUnitedStateshavelostsomeoftheirhearing.About2-million

设函数y=f(x)满足微分方程y"一3y’+2y=2ex，且其图形在点(0，1)处的切线与曲线y=x2一x+1在该点的切线重合，求函数y=y(x)．

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设A为三阶矩阵，其特征值为λ1＝－2，λ2＝λ3＝1，其对应的线性无关的特征向量为α1，α2，α3，令P＝(4α1，α2－α3，α2＋2α3)，则P-1(A*＋3E)P为_______．

设f(u)二阶连续可导，z=f(exsiny)，且=e2xz+e3xsiny，求f(x)．

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设函数y(x)是微分方程y’-xy=满足条件y(1)=的特解．设平面区域D={(x，y)｜1≤x≤2，0≤y≤y(x)}，求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

已知曲线L：y=x2(x≥0)，点O(0，0)，点A(0，1)，设P是L上的动点，S是直线OA与直线AP及曲线L所围成图形的面积．若P运动到点(3，4)时沿x轴正向的速度是4，求此时S关于时间t的变化率．

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甲国居民有来源于乙国的所得100万，甲、乙两国的所得税税率分别为50%、40%，两国均行使地域管辖权和居民管辖权。在抵免法下甲国应对该笔所得征收所得税为(　　)。